Hausarbeit: Primzahlen

 

Behandlung von PRIMZAHLTESTS unter der Benutzung eines COMPUTERALGEBRA-SYSTEMs als didaktisches Hilfsmittel und kognitives Werkzeug in einer 11. Klasse (Förderklasse Mathematik) des Gymnasiums

Die Hausarbeit beschreibt die Einführung und die nähere Untersuchung von Pseudoprimzahltests mit Hilfe des Computeralgebra-Systems MuPAD. Dazu werden u.a. die Unendlichkeit der Primzahlmenge, Fermatsche und Mersennesche Primzahlen, die Primzahlsuche im Internet, Primzahlsiebe, die Kongruenzrechnung, der Kleine Satz von Fermat, Camichaelzahlen und Pseudoprimzahlen untersucht.

Hausarbeit  [pdf, 710kB] Die Ausarbeitung stellt einen Auszug aus meiner Hausarbeit im Rahmen des 2. Staatsexamens dar. Sie enthält die Planung, Ergebnisse der Auswertung und Arbeitsblätter.
Umschlag Vorderseite    [pdf, 54kB]
Umschlag Rückseite    [pdf, 38kB]

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Links zur Primzahlthematik Linksammlung
Primzahlseite Größte bekannte Primzahl
Das CAS MuPAD Das verwendete Computeralgebra-System
Primzahlen und Datumsangaben Über Primzahljahre, Primzahltage, Superprimzahltage, Megasuperprimzahltage, Ultramegasuperprimzahltage

 

Die folgenden Arbeitsblätter sind weitestgehend im Anhang der Hausarbeit enthalten, jedoch sind diese Versionen meist mit Lösungen versehen. Außerdem sind die meisten Materialien für die Hand des Schülers und in Folienform formatiert. Die Arbeitsblätter und Folien sind nach der Reihenfolge ihres Einsatzes im Unterricht sortiert.

Arbeitsblätter und Folien (Gesamtpaket) download [zip, 2853kB]

Primzahltests in Computeralgebra-Systemen

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Grundlagen der Zahlentheorie

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Primzahlen - damals und heute

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Anzahl der Primzahlen

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Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen

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Fermatsche und Mersennesche Zahlen

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Fermatsche Zahlen

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Mersennesche Zahlen

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Erste Primzahltests

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Exponent der Mersenneschen Primzahlen muss selbst Primzahl sein

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Primzahlsiebe

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Rechenregeln für Kongruenzen  

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Resteberechnungen mit Kongruenzen  

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Faktorisierung großer Zahlen

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Der Kleine Satz von Fermat

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Beweis des Kleinen Satzes von Fermat

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Umkehrung des Kleinen Satzes von Fermat

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Carmichaelzahlen

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Pseudoprimzahlen

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Primzahltests - Übersicht

download [pdf, 68kB]

Carmichaelzahlen und Pseudoprimzahlen in MuPAD 1

download [pdf, 30kB]

Carmichaelzahlen und Pseudoprimzahlen in MuPAD 2

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Erste Primzahltests mit MuPAD

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Pseudoprimzahltests in MuPAD

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Primzahltests in MuPAD

download [pdf, 35kB]
Primzahlen bis 600011 download [zip, 220kB, Fremdmaterial]
Die größten bekannten Primzahlen download [zip, 79kB, Fremdmaterial]

 

 

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