Analytische Geometrie - Koordinatengeometrie

 

Der goldene Schnitt Unterrichtsabfolge
11. Klasse
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Befragung über harmonische Rechtecke, Berechnung des Teilverhältnisses des Goldenen Schnitts (Goldene Schnittzahl), Konstruktion der Teilung, Goldener Schnitt in der Architektur, Kunst und Musik
Begonnen wurde die Stunde mit einer Befragung über harmonische Rechtecke. Dabei wurde die "Sonate für zwei Klaviere und Schlagzeug" von Bela Bartok eingespielt. Nach den Berechnungen und der Konstruktion wurde der Zusammenhang zur Sonate aufgeklärt.

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Konstruktion des
Goldenen Schnitts
Arbeitsblatt
11. Klasse
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Die Konstruktionsbeschreibung wurde vorgegeben. Der hier aufgeführte Nachweis der Gültigkeit der Konstruktion musste von den Lernenden selbst gefunden werden.

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Teilungspunkte von Strecken Ausarbeitung
11. Klasse
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Herleitung des Teilverhältnisses und des Teilungspunktes von Strecken in der Ebene
Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene, innerer und äußerer Teilungspunkt, gerichtete Strecke, Dreiteilung, Teilverhältnis, Teilungspunkt in der Ebene

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Geradengleichungen in der
Ebene
Ausarbeitung
11. Klasse
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Herleitung der Geradengleichungen in der Ebene
Punkt-Richtungs-Form, Zwei-Punkte-Form, Allgemeine Geradengleichung, Achsenabschnittsgleichung

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Lagebeziehungen von
Geraden und Ebenen bzw.
Ebenen und Ebenen
Arbeitsblatt
13. Klasse
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Systematisierung mit Zeichnungen und Berechnungsmöglichkeiten
Berechnungsmöglichkeiten mittels Gleichungssystem und Berücksichtigung der Orts-, Richtungs- und Spannvektoren

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Abstandsberechnungen Arbeitsblatt
13. Klasse
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Systematisierung mit Beispielen: Gleichungen zu Berechnung von Abständen
Punkt - Ebene, Punkt - Gerade, Gerade - Gerade

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Winkelberechnungen Arbeitsblatt
13. Klasse
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pdf, 88kB]
Systematisierung mit Beispielen: Gleichungen zu Berechnung von Winkeln
Gerade - Gerade, Gerade - Ebene, Ebene -
Ebene
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Kreise in der Ebene Arbeitsblatt
11. Klasse
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pdf, 108kB]

Zusammenfassung: Kreise in der Ebene
Definition; Mittelpunktsgleichung; allgemeine Kreisgleichung; Lagebeziehungen: Punkt - Kreis, Gerade - Kreis, Kreis - Kreis; Herleitung der Gleichung der Tangente an einen Kreis in einem Punkt

Systematisierung: Koordinatenform und Vektorform [pdf, 166kB]

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Spatprodukt Arbeitsblatt
13. Klasse
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pdf, 28kB]
Berechnung des Volumens des aufgespannten Spats mit dem Spatprodukt incl. Herleitung
 
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